I. Граница многоугольника

Многоугольник задан целочисленными координатами своих $N$ вершин, перечисленных подряд вдоль контура. Стороны не пересекаются и не соприкасаются иначе как в общих вершинах.

Найдите количество точек с целыми координатами, лежащих на границе многоугольника.

Подсказка: на отрезке из точки $(x_1, y_1)$ в $(x_2, y_2)$ целых точек, не считая одного из концов, ровно $\gcd(|x_2 - x_1|,\ |y_2 - y_1|)$.

Первая строка содержит число $N$ ($3 \le N \le 10^5$).

Следующие $N$ строк содержат по два целых числа — координаты вершин, по модулю не превосходящие $10^9$.

Одно число — количество целых точек на границе.