I. Точки внутри многоугольника

Многоугольник задан целочисленными координатами своих $N$ вершин, перечисленных подряд вдоль контура. Стороны не пересекаются и не соприкасаются иначе как в общих вершинах.

Найдите количество точек с целыми координатами, лежащих строго внутри многоугольника.

Подсказка: у многоугольника с целыми вершинами площадь $S$, количество целых точек внутри $I$ и на границе $B$ связаны формулой Пика: $S = I + \frac{B}{2} - 1$. Удвоенную площадь считает формула площади Гаусса, а точки на границе — сумма $\gcd$ по сторонам.

Первая строка содержит число $N$ ($3 \le N \le 2000$).

Следующие $N$ строк содержат по два целых числа — координаты вершин, по модулю не превосходящие $10^6$.

Одно число — количество целых точек строго внутри.