M. Калькулятор

Калькулятор умеет три операции: прибавить к числу $X$ единицу, умножить $X$ на два, умножить $X$ на три.

Найдите кратчайшую последовательность операций, получающую из единицы заданное число $N$.

Кратчайших последовательностей может быть несколько. Выведите лексикографически наибольшую из них.

Одна строка содержит число $N$ ($1 \le N \le 10^6$).

Одна строка из цифр $1$, $2$ и $3$ — операции по порядку. При $N = 1$ выведите пустую строку.