K. Упорядоченные разложения

Число $m$ задано как произведение целых чисел $a_1, a_2, \dots, a_n$.

Посчитайте, сколькими способами $m$ раскладывается в произведение $n$ упорядоченных целых положительных множителей. Разложение, заданное во входных данных, тоже считается.

Например, для $m = 35$ и $n = 2$ разложений четыре: $[1, 35]$, $[35, 1]$, $[5, 7]$, $[7, 5]$.

Само $m$ считать не нужно и опасно: оно может не поместиться ни в какой тип. Работайте с показателями простых.

Первая строка содержит число $n$ ($1 \le n \le 500$).

Вторая строка содержит $n$ чисел $a_i$ ($1 \le a_i \le 10^9$).

Одно число — количество разложений по модулю $10^9 + 7$.