K. Разваливающийся граф

Удалите из графа одну вершину вместе с её рёбрами так, чтобы количество компонент связности стало наибольшим. Выведите это количество.

Перебирать вершины и каждый раз запускать обход — $O(n(n+m))$, а это при $n = 2 \cdot 10^4$ и $m = 2 \cdot 10^5$ уже четыре миллиарда операций. Считается за один обход, той же функцией подъёма, что и точки сочленения.

Пусть в графе $c$ компонент, и мы удаляем вершину $v$ из своей компоненты. Тогда остальные $c - 1$ компонент никуда не денутся, а компонента вершины $v$ распадётся на

• число сыновей $v$ в дереве обхода, если $v$ — корень обхода;
• число сыновей $u$ с $low[u] \ge tin[v]$, плюс один за оставшуюся часть, если $v$ — не корень.

Ответ — максимум по всем вершинам от $c - 1$ плюс это число. Заметьте, что удаление вершины может число компонент и уменьшить: изолированная вершина сама была компонентой.

Первая строка содержит числа $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^4$) и $m$ ($0 \le m \le 2 \cdot 10^5$).

Далее идут $m$ строк с рёбрами. Граф не обязан быть связным; возможны кратные рёбра и петли.

Одно число — наибольшее возможное количество компонент связности после удаления одной вершины.