B. Сам кратчайший путь

Дан неориентированный взвешенный граф. Найдите кратчайший путь между вершинами $s$ и $t$: его вес, количество вершин и сами вершины.

Путей минимального веса может быть несколько; выведите лексикографически наименьшую последовательность номеров вершин.

Приём тот же, что был в занятии по обходу в ширину: запустить Дейкстру из финиша, а потом идти от старта, каждый раз выбирая наименьшего соседа $u$, для которого

Такой сосед всегда есть, если вершина достижима, и шаг к нему оставляет путь кратчайшим. Массив предков тут не нужен вовсе.

Тонкость с кратными рёбрами: между парой вершин их может быть несколько, и в проверке участвует наименьший из весов.

Веса здесь строго положительны, и это существенно. При нулевых весах рёбра, удовлетворяющие равенству, могут образовать цикл из вершин с одинаковым расстоянием, и жадный спуск в нём зациклится.

Первая строка содержит числа $n$ ($1 \le n \le 10^5$) и $m$ ($0 \le m \le 2 \cdot 10^5$).

Вторая строка содержит различные $s$ и $t$.

Далее идут $m$ строк с рёбрами: концы и вес $w$ ($1 \le w \le 10^4$).

Если пути нет — одно число $-1$.

Иначе в первой строке вес пути, во второй — количество вершин $k$, в третьей — $k$ номеров.