N. Ширина до всех

Как классная задача N, но выведите наибольшую ширину маршрута от вершины 1 до каждой вершины.

Алгоритм не меняется: тот же максиминный вариант Дейкстры считает ответ для всех вершин сразу.

Для самой вершины 1 выведите $0$, для недостижимых — $-1$.

Первая строка содержит числа $n$ ($1 \le n \le 10^5$) и $m$ ($0 \le m \le 2 \cdot 10^5$).

Далее идут $m$ строк с дорогами: концы и ширина $w$ ($1 \le w \le 10^9$).

Одна строка из $n$ чисел.