G. Вся последовательность кода Грея

Выведите код Грея для всех чисел от $0$ до $2^k - 1$ по порядку.

Формула та же: $g(n) = n \oplus (n \gg 1)$. Задача техническая, и её смысл — увидеть последовательность целиком и убедиться, что соседние значения действительно отличаются ровно одним битом.

Полезно посмотреть на неё в двоичном виде при $k = 3$: $000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100$. Видно, что вторая половина — это первая, прочитанная задом наперёд, с добавленной единицей слева. Именно так код Грея и строят рекурсивно, а формула со сдвигом — короткая запись того же самого.

Одна строка содержит число $k$ ($0 \le k \le 20$).

Одна строка из $2^k$ чисел.