J. K-е наименьшее в объединении

Даны $k$ отсортированных массивов. Найдите $p$-е наименьшее число в их объединении, не выписывая объединение целиком.

Схема слияния из класса, но остановиться надо после $p$ извлечений: держим кучу голов, $p$ раз вынимаем минимум и добавляем следующий элемент того же массива.

Стоит $O(k \log k + p \log k)$ вместо $O(S \log k)$, где $S$ - суммарная длина. При маленьком $p$ и огромном $S$ разница решающая.

Это общий приём: куча позволяет получить первые $p$ элементов отсортированной последовательности, не сортируя всё. Тот же трюк лежит в основе «$k$ наименьших сумм пар» и подобных задач.

Гарантируется, что суммарная длина массивов не меньше $p$.

В первой строке - числа $k$ и $p$ ($1 \le k \le 2 \cdot 10^5$, $1 \le p$).

В следующих $k$ строках - по массиву: длина $n_i$, затем $n_i$ чисел по неубыванию.

Суммарная длина не превосходит $2 \cdot 10^5$ и не меньше $p$.

Одно число - $p$-е наименьшее в объединении.