Минимум на ощупь

1000 мс · 256 МБ · всё или ничего

Это интерактивная задача.

Жюри загадало выпуклую функцию $f$ — максимум нескольких прямых. Формулы вам не дадут; вместо этого можно спрашивать значение $f$ в любой точке отрезка $[-10^4, 10^4]$ . Найдите наименьшее значение $f$ на этом отрезке, задав не более 200 вопросов.

Формат ввода

Входных данных нет: сразу задавайте вопросы.

Формат вывода

Чтобы узнать значение, выведите ? x — вещественное число из отрезка $[-10^4, 10^4]$ . В ответ придёт $f(x)$ .

Когда минимум найден, выведите ! v — само наименьшее значение — и завершите работу. Ответ принимается с точностью $10^{-6}$ по абсолютной или относительной ошибке.

Вопросов не больше 200. После каждого вывода делайте flush.

Примеры

ввод

4.000000000
2.000000000

вывод

? -1.000000000
? 0.000000000
! 2.000000000

Разбор идеи от автора задачи. Сначала попробуйте сами.

Войдите, чтобы отправлять решения.