Порядок перестановки

Порядок перестановки — наименьшее $k > 0$, при котором применение перестановки $k$ раз возвращает всё на места. Выведите его по модулю $10^9 + 7$.

В первой строке $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$). Во второй — перестановка чисел от 1 до $n$.

Выведите порядок перестановки по модулю $10^9 + 7$.