F. Лучшее среднее

Дан массив. Для каждого запроса $[l, r]$ найдите наибольшее среднее арифметическое подотрезка длины не меньше двух, целиком лежащего внутри $[l, r]$. Массив не меняется.

В первой строке $n$ и $q$ ($2 \le n \le 10^5$, $1 \le q \le 10^5$). Во второй — $n$ чисел $a_i$ ($1 \le a_i \le 10^9$). Далее $q$ строк по два числа $l$ и $r$ ($1 \le l < r \le n$).

Для каждого запроса выведите наибольшее среднее на отдельной строке.