B. Отчёт по двум векторам

2000 мс · 256 МБ · всё или ничего

Даны два ненулевых вектора: каждый задан координатами начала и конца. Посчитайте про них всё сразу.

Формат ввода

В первой строке $q$ ( $1 \le q \le 2 \cdot 10^4$ ). В каждой из следующих $q$ строк восемь целых чисел: координаты начала и конца первого вектора, затем второго. Все числа по модулю не превосходят $10^4$ ; оба вектора ненулевые.

Формат вывода

Для каждого запроса выведите в одной строке одиннадцать чисел: длину первого вектора, длину второго, две координаты их суммы, скалярное произведение, векторное произведение, площадь треугольника, полярный угол первого, полярный угол второго, угол между векторами и долю плоскости.

Ответ принимается с абсолютной или относительной погрешностью $10^{-6}$ .

Примеры

ввод

1
5 1 2 6 1 1 7 8

вывод

5.830951895 9.219544457 3.000000000 12.000000000 17.000000000 -51.000000000 25.500000000 2.111215827 0.862170055 1.249045772 0.198791809

ввод

4
0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 3 0 0 0 -3 0
0 0 2 2 0 0 4 4
-1 -1 -1 -2 5 5 6 5

вывод

1.000000000 1.000000000 1.000000000 1.000000000 0.000000000 1.000000000 0.500000000 0.000000000 1.570796327 1.570796327 0.250000000
3.000000000 3.000000000 0.000000000 0.000000000 -9.000000000 0.000000000 0.000000000 0.000000000 3.141592654 3.141592654 0.500000000
2.828427125 5.656854249 6.000000000 6.000000000 16.000000000 0.000000000 0.000000000 0.785398163 0.785398163 0.000000000 0.000000000
1.000000000 1.000000000 1.000000000 -1.000000000 0.000000000 1.000000000 0.500000000 4.712388980 0.000000000 1.570796327 0.250000000

Разбор идеи от автора задачи. Сначала попробуйте сами.

Войдите, чтобы отправлять решения.