K. Ремень на двух шкивах

Два шкива — круги с центрами $O_1$, $O_2$ и радиусами $r_1$, $r_2$. Круги не пересекаются и не вложены друг в друга. На них снаружи натянут ремень: он касается обоих кругов и охватывает их.

Найдите длину ремня.

В первой строке $q$ ($1 \le q \le 2 \cdot 10^4$). В каждой из следующих $q$ строк шесть целых чисел: $x_1$, $y_1$, $r_1$, $x_2$, $y_2$, $r_2$. Координаты по модулю не превосходят $10^4$, $1 \le r_i \le 10^4$.

Гарантируется, что круги не пересекаются и не касаются: $|O_1O_2| > r_1 + r_2$.

Для каждого запроса выведите длину ремня.

Ответ принимается с абсолютной или относительной погрешностью $10^{-6}$.