L. Круг и многоугольник

Дан простой многоугольник и круг. Найдите площадь их пересечения.

Многоугольник может быть невыпуклым; его вершины перечислены в порядке обхода, самопересечений нет. Соседние вершины могут лежать на одной прямой с третьей — это не запрещено.

В первой строке четыре числа: $n$ ($3 \le n \le 2 \cdot 10^5$), затем $x_O$, $y_O$, $r$ — центр и радиус круга ($1 \le r \le 10^5$). В каждой из следующих $n$ строк координаты очередной вершины многоугольника.

Все координаты целые и по модулю не превосходят $10^5$.

Выведите площадь пересечения круга и многоугольника.

Ответ принимается с абсолютной или относительной погрешностью $10^{-4}$ — почему именно такой, объяснено в условии.