Дойти, коснувшись прямой

Даны точки $A$ и $B$ и прямая, заданная двумя различными точками $P$ и $Q$. Найдите длину кратчайшего пути из $A$ в $B$, который хотя бы в одной точке касается прямой. Пересекать прямую разрешено.

В первой строке $q$ ($1 \le q \le 10^5$). В каждой из следующих $q$ строк восемь целых чисел: $x_A$, $y_A$, $x_B$, $y_B$, $x_P$, $y_P$, $x_Q$, $y_Q$ ($|x|, |y| \le 10^4$). Точки $P$ и $Q$ различны.

Для каждого запроса выведите длину кратчайшего пути.

Ответ принимается с абсолютной или относительной погрешностью $10^{-6}$.