Пересекаем окружности

Даны две окружности. Определите, сколько у них общих точек, и найдите эти точки.

В первой строке $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — количество тестов. Каждый тест — две строки по три целых числа: координаты центра и радиус первой окружности, затем второй. Координаты по модулю не превосходят $10^4$, радиусы от $1$ до $10^4$.

Для каждого теста выведите количество общих точек ($0$, $1$, $2$ или $3$, если их бесконечно много).

При одной общей точке выведите во второй строке её координаты. При двух — во второй строке координаты точки $H$ (основания перпендикуляра из точек пересечения на линию центров), в третьей длины $|O_1H|$ и $|HP|$, а в следующих двух строках сами точки в любом порядке.

Ответ принимается с абсолютной или относительной погрешностью $10^{-6}$.