E. Покрытие путями

Задан ориентированный ациклический граф. Нужно определить минимальное количество путей, не пересекающихся по вершинам, которые вместе покрывают все вершины. Путь может состоять из одной вершины.

В первой строке $n$ и $m$ ($2 \le n \le 1000$, $0 \le m \le 10^5$) — количества вершин и рёбер. В следующих $m$ строках по два числа $u$ и $v$ — ребро из $u$ в $v$. Граф ацикличен, кратных рёбер нет.

Выведите минимальное количество путей, покрывающих все вершины.