H. Покрытие путями, которые могут пересекаться

Задан ориентированный ациклический граф. Нужно покрыть все вершины минимальным числом путей, но теперь пути могут пересекаться по вершинам.

В первой строке $n$ и $m$ ($2 \le n \le 500$, $0 \le m \le 10^5$). В следующих $m$ строках по два числа $u$ и $v$ — ребро из $u$ в $v$. Граф ацикличен, кратных рёбер нет.

Выведите минимальное количество путей, покрывающих все вершины, если пути могут пересекаться.