B. Сколько выигрышных рубок

Та же игра, что в классной задаче A. Нужно посчитать, сколько рёбер годятся первому игроку в качестве выигрышного первого хода.

В первой строке $n$ и $r$ ($2 \le n \le 2000$, $1 \le r \le n$). В следующих $n-1$ строках рёбра.

Выведите количество рёбер, разрубив которые первым ходом первый игрок побеждает.