E. Сколько фор выигрывают

Правильная скобочная последовательность — это либо пустая строка, либо ( $s$ ), либо $st$, где $s$ и $t$ — правильные последовательности.

Алиса и Боб играют на такой последовательности. Ход: выбрать пару скобок верхнего уровня (не вложенную ни в какую другую) и удалить всё, кроме того, что внутри неё. Кто не может сделать ход, проиграл. Первой ходит Алиса.

Например, на (()) Алиса обязана взять внешнюю пару, останется (); Боб возьмёт её и выиграет, потому что Алисе брать будет нечего.

Перед началом игры Алиса обязана взять фору: выбрать пару парных скобок и удалить всю подстроку от неё до её пары. Посчитайте, сколько таких пар приводят к позиции, в которой Алиса (она ходит первой) выигрывает.

Единственная строка — правильная скобочная последовательность длины не больше $2 \cdot 10^5$.

Выведите одно число — количество пар скобок, удаление которых делает позицию выигрышной для Алисы.